Il corso fornisce una introduzione semplice, ma rigorosa, alle equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Il corso fornisce una introduzione semplice, ma rigorosa, alle equazioni differenziali lineari del secondo ordine, omogenee e non omogenee, e alla loro risoluzione nel caso di coefficienti costanti. Sono inoltre presentate le principali applicazioni fisiche di queste equazioni: le oscillazioni forzate e smorzate e il fenomeno della risonanza.
Il corso è strutturato in tre week, o settimane, che non corrispondono necessariamente a settimane di apprendimento, ma piuttosto a blocchi logici.
Nella prima week vengono forniti gli strumenti teorici essenziali - in particolare il teorema di struttura - necessari a comprendere le equazioni omogenee e la struttura dell’insieme delle loro soluzioni. Inoltre si apprende a risolvere esplicitamente le equazioni a coefficienti costanti in ognuno dei tre casi possibili.
Nella seconda week si affrontano le equazioni non omogenee dapprima in casi di forzanti semplici - ma rilevanti per le applicazioni - e poi nel caso generale.
Nella terza week vengono discussi i numerosi fenomeni fisici per la cui comprensione è necessaria la conoscenza delle equazioni differenziali del secondo ordine: le oscillazioni libere, forzate e smorzate e la risonanza.
