Les structures mécaniques qui nous entourent (automobile, avion, ponts…), se déforment sous l’effet de chargements extérieurs. Le rôle du concepteur est de faire en sorte que ces déformations ne nuisent pas au bon fonctionnement des structures.
Pour cela, il dispose de différents outils de dimensionnement :
- la théorie des poutres permet, dans le cas où les solides possèdent des géométries élancées, d’obtenir rapidement des dimensions adaptées aux différents critères du cahier des charges ;
- la mécanique des milieux continus permet de dépasser ces restrictions sur la géométrie mais possède l’inconvénient majeur de conduire à des problèmes mathématiques complexes dont on ne peut extraire la solution;
- la simulation numérique, via la méthode des éléments finis, permet de fournir une solution approchée au problème de mécanique des milieux continus et donc de finaliser le dimensionnement.
L’objectif pédagogique principal est de présenter et de mettre en œuvre les différents outils de dimensionnement en calcul de structures. L’originalité du cours est de mettre en évidence les atouts de ces outils, tout comme leurs limites, au travers d’un même support qui constituera un fil conducteur.
Organisation:
L'ensemble du cours est réparti sur 2 MOOC :
- MOOC Pratiques du Dimensionnement en Mécanique - Partie 1 (Septembre-Novembre):
. Résistance des matériaux
- MOOC Pratiques du Dimensionnement en Mécanique - Parties 2/3/4 (Janvier-Mars):
. Théorèmes énergétiques
. Simulation par éléments finis
. Aspects expérimentaux
Il n'est pas obligatoire de suivre les deux MOOCs, mais la Résistance des Matériaux sera un prérequis pour le second MOOC.
Plan du cours
Partie 1 : résistance des matériaux
Semaine 1 : hypothèses de la RdM
Semaine 2 : torseur de cohésion, notion de contrainte
Semaine 3 : sollicitation élémentaire, traction
Semaine 4 : sollicitation élémentaire, torsion
Semaine 5 : sollicitation élémentaire, flexion
Semaine 6 : concentration de contraintes
Devoir
Plan du MOOC PDM - Parties 2/3/4
Partie 2 : théorèmes énergétiques
Semaine 1 : objectifs, hypothèses, définitions
Semaine 2 : énergie de déformation en théorie des poutres. Théorème de réciprocité de Maxwell-Betti
Semaine 3 : théorèmes de Castigliano et de Ménabréa
Devoir
Partie 3 : éléments finis
Semaine 5 : introduction, objectifs. Approximation d'une fonction connue sur une base polynomiale.
Semaine 6 : approximation d'une fonction connue sur la base éléments finis
Semaine 7 : approximation d'une fonction solution d'un problème poutre
Semaine 8 : généralisation à tout type de géométrie
Devoir
Partie 4 : aspects expérimentaux
Semaine 10 : banc d'essai, extensométrie, réalisation des essais et étude des résultats
