El objetivo del curso es entender como ciertos conceptos matemáticos se utilizan de forma recurrente para analizar problemas financieros y de negocios. En la primera parte del curso se analiza el caso de las funciones lineales donde se introduce el concepto de pendiente para cuantificar la dependencia entre las variables.
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Este concepto se amplia al caso de ecuaciones simultáneas donde se analizan los modelos de equilibrio microeconómico (oferta y demanda de un producto) y macroeconómico (oferta y demanda agregada). Un diferenciador de este curso es el uso de matrices para resolver estos sistemas. Este enfoque permite expandir el análisis a la valuación de activos financieros mediante un portafolio replica e introducir el concepto más importante de finanzas: el Principio de No-arbitraje. En la segunda parte, el curso extiende el concepto de pendiente al caso de funciones no lineales mediante el uso de cálculo infinitesimal. Utilizando los conceptos de primera y segunda derivada se analizan aplicaciones como la Tasa Interna de Retorno y la toma de decisiones bajo incertidumbre aplicando la Desigualdad de Jensen. También se extiende la aplicación del concepto del Principio de No-Arbitraje a la valuación de instrumento de mercado de dinero y de bonos y anualidades. Finalmente se utiliza los conceptos de condiciones de primer y segundo orden para calcular el problema de maximización de ganancias de una empresa y la optimización de un portafolio de acciones.
This course is part of the Habilidades cuantitativas esenciales en finanzas negocios y ciencia de datos Professional Certificate.
What you'll learn
- Entender la aplicación en finanzas y negocios de conceptos matemáticos como: pendiente, equilibrio, convergencia, matrices y vectores, condiciones de primer y segundo orden, convexidad, multiplicadores de Lagrange
- Entender la diferencia entre la forma estructural y la forma reducida de un modelo.
- Utilizar el Principio de No-arbitraje para valuar instrumentos financieros como instrumentos de mercado de dinero, perpetuidades y anualidades.
- Entender la correcta formulación de problemas bajo incertidumbre considerando la convexidad o concavidad de la función objetivo.
- Entender las convenciones en el mercado de renta fija tales como composición y Day-Count para valuar un bono corporativo.
- Construir un portafolio eficiente a partir de un grupo de instrumentos de renta variable.
Syllabus
Tema 1: Funciones Lineales
1.1. Modelos lineales. Representación geométrica de una ecuación lineal. Aplicación al cálculo del rendimiento con composición simple. Concepto de pendiente y elasticidad.
1.2. Modelos de Ecuaciones Simultáneas. Forma estructural y reducida de un modelo. Caracterización de un equilibrio: existencia, unicidad y estabilidad. Aplicaciones a un modelo de Oferta y Demanda de un bien.
Tema 2: Matrices y Vectores
2.1. Matrices y Vectores. Operaciones con matrices: suma multiplicación, solución de modelos por inversión de matrices. Aplicaciones a la determinación de equilibrio macroeconómico y multiplicador fiscal.
2.2. Principio de No-arbitraje. Principio de no-arbitraje, representación geométrica de un vector. Aplicación a la valuación de activos mediante un portafolio replica.
Tema 3: Funciones no lineales
3.1. Polinomios. Características de un polinomio, interpretación geométrica. determinación de raíces. Aplicaciones a la toma de decisiones de proyectos: Valor Presente y Tasa Interna de Retorno.
3.2. Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas. Manejo de los exponentes, propiedades de la función exponencial, concavidad y convexidad de una función. Aplicaciones al cálculo de interés continuo y a la toma de decisiones bajo incertidumbre, desigualdad de Jensen.
Tema 4: Matemáticas Financieras
4.1 . Instrumentos de Mercado de Dinero. Tipos de instrumentos, tasa de rendimiento y tasas de descuento, frecuencia de composición y Day Count. Aplicación al cálculo del precio de un Cete y comparación entre los rendimientos mediante la Tasa Efectiva
4.2 . Bonos y Anualidades. Derivación de las fórmulas de perpetuidades, bonos y anualidades. Aplicación a la valuación de una hipoteca y de un bono corporativo.
Tema 5: Cálculo Infinitesimal
5.1 . Derivadas: Máximos y Mínimos. Reglas de derivación de una función, determinación condiciones de primer y segundo orden. Aplicación a la determinación del monto óptimo de producción de una empresa.
5.2 . Cálculo y Optimización. Optimización con restricciones, multiplicadores de Lagrange y condiciones de primer orden. Aplicación a la construcción de un portafolio de acciones con mínima varianza.
