Ce cours contient les 7 premiers chapitres d'un cours donné aux étudiants bachelor de l'EPFL. Il est basé sur le livre "Introduction à l'analyse numérique", J. Rappaz M. Picasso, Ed. PPUR. Des outils de base sont décrits dans les 5 premiers chapitres. Les deux derniers chapitres abordent la question de la résolution numérique d'équations différentielles.
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Plus précisement, nous allons étudier les chapitres suivants du livre :
Chapitre 1 : interpolation, comment approcher une fonction par un polynôme?
Chapitre 2 : comment approcher des dérivées par des formules de différences finies?
Chapitre 3 : comment approcher des intégrales par des formules de quadrature?
Chapitres 4,5,6 : comment résoudre des (grands) systèmes linéaires?
Chapitre 8 : comment résoudre des équations et systèmes d’équations nonlinéaires?
Chapitre 9 : comment approcher la solution d’une équations différentielle (problème à valeur initiale)? Chapitre 10 : comment approcher la solution d’un problème aux limites unidimensionnel par une méthode de différences finies?
Un cours de deux heures est donc remplacé par des "video lectures" ainsi que les "quiz" correspondant. L'heure d'exercices est remplacée par un "exercice" où vous devrez faire des expériences numériques avec un programme matlab ou octave, et démontrer des résultats théoriques "peer review". Un questionnaire a choix multiple aura lieu à la fin du cours (30% de la note).
Il faut obtenir 60% de la note pour avoir le “statement of accomplishment” et 85% pour l'obtenir "with distinction".
Pour les étudiants EPFL, les heures de cours selon l'horaire is-academia sont maintenues. Vous devez visionner les "video lectures" de la semaine et faire les "quiz" avant l'heure de cours. Lors de la première heure de cours, je résoudrai l'exercice théorique (cet exercice theorique sera proposé comme "peer review" pour les étudiants externes). Une question du même type pourrait être posée lors de l'examen de juin. Lors de la deuxième heure de cours, je répondrai aux questions et je vous aiderai à faire l'"exercice" si nécessaire.
Le temps de travail estimé est le suivant. Il faut compter deux heures pour visualiser les "video lectures" et répondre aux "quiz". Il faut compter une heure pour faire l'"exercice", qui demande de compléter un programme matlab (ou octave) et une heure pour faire l'exercice théorique "peer review" soit cinq heures en tout. Après ces cinq heures, vous devriez avoir acquis la matière.
Syllabus
WEEK 1
Interpolation
Interpolation de Lagrange. Interpolation par intervalles.
WEEK 2
Dérivation numérique
Formules de différences finies pour approcher les dérivées premières et secondes.
WEEK 3
Intégration numérique
Formules de quadrature. Poids et points d'intégration. Formules de Gauss.
WEEK 4
Résolution de systèmes linéaires
Elimination de Gauss. Décomposition LU. Décomposition LL^T.
WEEK 5
Equations et systèmes d'équations non linéaires
Equations non linéaires. Méthodes de point fixe. Méthode de Newton. Systèmes non linéaires.
WEEK 6
Equations et systèmes d'équations différentielles
Equations différentielles du premier ordre. Existence et unicité. Schémas d'Euler. Systèmes différentiels du premier ordre.
WEEK 7
Problèmes aux limites unidimensionnels.
Un problème aux limites unidimensionnels linéaire. Méthode de différences finies. Un problème non linéaire.
WEEK 8
Examen final
Examen final (30% de la note)
