En el curso se establecen, por un lado, algoritmos para el estudio y resolución exacta de sistemas polinomiales, y, por otro lado, se dan métodos para calcular las soluciones enteras positivas de sistemas diofánticos. Ambos tipos de sistemas aparecen de manera natural en la resolución de problemas relacionados con geometría, demostración automática de teoremas, economía, estadística, paleontología, teoría de códigos y criptografía, ingeniería, robótica, filogenética, programación matemáticas, etc. Las herramientas presentadas se han desarrollado a partir de las últimas décadas del siglo XX, ya que su aplicabilidad real se desarrolla en paralelo con el desarrollo de ordenadores cada vez más potentes. El enfoque práctico del curso y su aproximación computacional mediante el uso de Python, permite que el alumno lo pueda cursar sin grandes conocimientos matemáticos previos.
In this course, we have on one hand, algorithms for the study and the exact resolution of polynomial systems, and on the other hand, we have methods to calculate the integer solutions of diophantine systems. Both types of systems appear naturally in the resolution of problems related to geometry, automatic proving theorems, economics, statistics, paleontology, code theory and cryptography, engineering, robotics, phylogenetics, mathematical programming, etc. The tools presented here have been developed since the last decades of the twentieth century, because its real applicability is developed in parallel with the development of increasingly powerful computers. The practical and computational approach of the course using Python, allow the student to take it without great mathematical background.
El curso se imparte en formato bilingüe con subtítulos disponibles en español e inglés. / The course is taught in a bilingual format with Spanish and English subtitles available.
Módulos del curso
Módulo 0.- Introducción
Módulo 1. Introducción a Python
Módulo 2. Resolviendo sistemas de ecuaciones polinomiales: bases de Gröbner
Módulo 3. Ideales de semigrupos y N-soluciones a sistemas diofánticos.
Módulo 4. Aplicaciones