La Geometría Diferencial es una rama de las Matemáticas que estudia la noción de variedad. Ésta incluye, entre otros, a las curvas, las superficies y a los espacios de configuración de sistemas mecánicos. La conexión de la Geometría Diferencial con la Física es explícita desde sus orígenes, siendo a veces motivadora del desarrollo de algunas teorías geométricas o permitiendo explicar algunos fenómenos físicos. Este curso pretende despertar la curiosidad entorno a esta parte de las Matemáticas.
El curso está estructurado en 5 módulos (además de un módulo 0 motivador y con algunos referentes históricos) en los que se hace una introducción a los conceptos y resultados básicos de esta teoría para finalmente usarlos en la descripción geométrica de las ecuaciones de movimiento de un sistema mecánico. Se presentan numerosos ejemplos para ilustrar la teoría y se aportan textos teóricos en donde muchos de los resultados descritos son demostrados con detalle.
Módulos del curso
Módulo 0: Un poco de historia
Módulo 1: Modelando sistemas mecánicos con variedades
Módulo 2: Más ejemplos
Módulo 3: Espacio de velocidades
Módulo 4: Campos de vectores y sistemas de ecuaciones diferenciales
Módulo 5: Sistemas Hamiltonianos