Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Türev ve Entegral I: Temel Kavram ve Yöntemler / Multivariable Calculus I: Fundamental Concepts and Basic Techniques (Coursera)

Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Türev ve Entegral I: Temel Kavram ve Yöntemler / Multivariable Calculus I: Fundamental Concepts and Basic Techniques (Coursera)
Free Course
Categories
Effort
Certification
Languages
Basic knowledge of the algebra and graphs of one variable polynomial, exponential, logarithmic and trigonometric functions; concepts of derivatives, integrals, the fundamental theorems of calculus.
Misc
Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Türev ve Entegral I: Temel Kavram ve Yöntemler / Multivariable Calculus I: Fundamental Concepts and Basic Techniques (Coursera)
Ders çok değişkenli fonksiyonlardaki ikili dizinin birincisidir. Burada çok değişkenli fonksiyonlardaki temel türev ve entegral kavramlarını geliştirmek ve bu konulardaki problemleri çözmekteki temel yöntemleri sunmaktadır. Ders gerçek yaşamdan gelen uygulamaları da tanıtmaya önem veren “içerikli yaklaşımla” tasarlanmıştır.

Konuların sunumunda “ne?” ve “nasıl?” sorularının yanısı sıra, “neden?” ve “nerede?” sorularına da yanıt aranacaktır. İlk iki soru “tanım” ve “kanıt”ları oluşturuyor. Diğer iki soru da, konuların nereden geldiğini ve nerede kullanılacağına yanıt veriyor.

Matematikte konuları bir düzen içinde hazır cevaplar vererek geliştirmek (Aristo yöntemi) önemlidir. Bunun yanı sıra sorular sorup, öğrenciyle birlikte yanıtlamak da öğrenim için etkin bir yöntem (Sokrat yöntemi). Buradaki sunumda uygun durumlarda Sokrat yönteminden yararlanmaya özen gösterilmektedir.

Niçin türev ve entegral? Yaşamın iki önemli göstergesi değişim ve birikimdir. Değişim farklarla ve birikim de toplamalarla tanımlanır. Özünde, diferansiyel hesap, ilkokuldan beri öğrenip uyguladığımız çıkarma ve toplama işlemlerinin bir uzantısıdır. Diferansiyel hesaptaki yeni kavram anlık değişim ve değişken girdilerden oluşan birikimin belirlenebilmesidir. Bu iki kavram sonsuz küçük değerleri gerektirir. İstenen anlık değişiklik ve birikim sonsuz küçüklerin sıfır olduğu limitte ulaşılan değerlerdir. Limit diferansiyel hesabın dayandığı temel kavramdır.

Bir fonksiyon, bir girdi (bağımsız değişken) ile çıktı (bağımlı değişken) arasındaki ilişkidir. Bağımlı değişkendeki değişimin, bağımsız değişkendeki değişime oranı “türev” kavramını getirir. Birikim de, örneğin kütleyi, elektrik yükünü, enerjiyi, uzunluğu, alanı, hacmi veren fonksiyonların bağımsız değişkendeki sonsuz küçük değerlerle ağırlıklı toplamıdır. Bu işlem “entegral” kavramıdır. İlkokuldan beri toplama ve çıkarmanın birbirinin tersi ve tamamlayıcısı olduğunu biliyor ve kullanıyoruz. Bu ilişki türev ve entegralde de geçerlidir. Diferansiyel hesabın iki “temel teoremi” bu ilişkiyi kanıtlar: Bir fonksiyonun türevinin entegrali, başlangıçtaki fonksiyonu verir. Benzer olarak, bir fonksiyonun entegralinin türevi de başlangıçtaki fonksiyonu verir. Bu temel sonuçlar “Tek değişkenli fonksiyonların diferansiyel hesabı” dersinden biliniyor. Bu ders aynı konuları temel alarak, kavram ve hesaplama yöntemlerini çok değişkenli fonksiyonlara geliştiriyor.

Niçin çok değişkenli fonksiyonlar? Çünkü yaşamın gerçek konuları bir, iki veya üç konum ve bir de zaman değişkeniyle belirleniyor. Ders tek değişkenli fonksiyonlarda öğrendiklerimizin üzerine yapılanıyor. Her yeni konuya başlarken, tek değişkenli fonksiyonlardaki eşdeğer durum hatırlatılacaktır. Bu nedenle önceki dersin konularını hatırlatma, öğrenciye eksik bildiklerini tamamlama ve bildiklerini pekiştirme olanağını da veriyor. Dersin sonunda öğrenciler çok boyutta düşünebilme becerisini geliştirecek, çevreyi ve insan yapısı olan teknolojiyi gerçekçi anlamda kavrayabilecektir.

(Kaynak: Attila Aşkar, “Çok değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegral”. Bu kitap dört ciltlik dizinin ikinci cildidir. Dizinin diğer kitapları Cilt 1 “Tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegral”, Cilt 3: “Doğrusal cebir” ve Cilt 4: “Diferansiyel denklemler” dir.



Free Course
Basic knowledge of the algebra and graphs of one variable polynomial, exponential, logarithmic and trigonometric functions; concepts of derivatives, integrals, the fundamental theorems of calculus.